Научное...

----------------------------

Товарищи, знаете ли вы что такое устойчивость? Ээээ, Бендер, вы не знаете что такое гусь! (с)Ильф&Петров Устойчивость, братцы, это такая хрень на которой можно построить всю современную физику из совершенно абстрактной математики, т.е. с минимумом постулатов. К примеру, придумали вы теорию. Теорию какого-нибудь поля, например. Эта теория дает вам уравнения, чьи решения должны описывать или предсказывать те или иные физические явления. В идеале. Но математика, по определению, богаче физики, так что зачастую вы получаете решений больше, чем нужно. Даже при заданных начальных и граничных условиях. Иными словами, достаточно общО математически сформулированная теория работает с запасом - из всех предсказанных явлений и эффектов порой реализуется лишь малая часть.

А если у нас не одна а две-три-тридцать три конкурирующие теории? Как Природа делает выбор, или, точнее говоря, как узнать какое решение какой теории описывает реальность? Ответ начинается на букву "Устой" и заканчивается на букву "чивость". Действительно, неважно насколько красиво и гениально ваше решение, но если оно неустойчиво при малых возмущениях своих параметров или переменных - капец вашей Нобелевке, эксперимент выдаст дырку от бублика с высокой точностью (и это, заметь, при правильности теории как таковой). Сколько энтузязистов на этом погорело - мама родная, по всему миру монументы можно ставить как Неизвестному Солдату.

Лирическое отступление. В принципе, идея стабильности настолько универсальна, что может быть применима даже к таким абстрактным вещам, как алгебры Ли. Это те самые, посредством генераторов которых описываются все фундаментальные симметрии Природы. Непрерывные симметрии, конечно. А понимание этих симметрий (почему они появились в нашей Вселенной, и почему они иногда нарушаются, и т.д. и т.п.) и есть тот самый ключ к тайне под названием "Почему Вселенная вокруг нас такая какая есть".

И вот, есть такая область теории групп, которая читается редко даже на сильных мехматах (бугага, я помню мехмат моего универа - там даже диффгеометрия читалась на уровне 18 века - кривизны поверхностей и кривых, никаких форм, никакой когомологии,алгебраической геометрии; короче, анахронизм полный) - это теория деформации алгебр. Оказывается, есть алгебры устойчивые и неустойчивые. Соответственно, и симметрии будут устойчивые и неустойчивые. Более того, теория не только устанавливает сам факт неустойчивости, но и дает рецепты как определить "куда алгебра едет" (как в том анекдоте про гаишника, "куда это мы это так крадёмси?"), т.е. её конечное состояние - ту или иную устойчивую алгебру.

И выясняются любопытнейшие факты. К примеру алгебра Галлилея (та самая, из Ньютоновой механики, где время как кот, само по себе) неустойчива, и малейшая её деформация приводит к ... алгебре Лоренца! Иными словами, мы приходим к релятивизму абсолютно математическим путем, без привлечения всяких физических постулатов. Надо только в конце вместо постоянных параметров подставить фундаментальные константы, и дело в шляпе. Поэтому-то настоящие математики и физики, те, которые "на передовой", смотрят с улыбкой на потуги разных там тыловых деятелей, которые мочат СТО по формулам из школьных учебников.

Кстати, алгебра классической механики (на скобках Пуассона которая) тоже нестабильна! И её деформация ведет к ... ну конечно же к алгебре Гейзенберга. Вот тебе и твои кванты. А всё вместе сводится к алгебре Пуанкаре-Гейзенберга, и на горизонте начинает маячить некоммутативность пространства-времени и суперсимметрия.

В принципе, даже квантовая механика может быть сформулирована, как определенная теория устойчивости. Чтобы понять это надо подняться на 1 уровень вверх - к квантовой теории поля. Как известно, КТП более фундаментальна чем КМ, в силу по крайней мере 2-х причин:

(1) УШ в КМ является 1частичным и не может описывать такие вещи, как флуктуации вакуума или рождение пар. Дело в том, эти вещи требуют: (а) бесконечного числа степеней свободы, а это может быть сделано только с введением понятия "поля", (б) понятие "пара (виртуальных частиц)" требует предопределение понятия "античастица". Хорошо известно, что понятие "античастицы" невозможно ввести (последовательно и внутренне непротиворечиво) без привлечения группы Лоренца, т.е. без СТО. Это классические результаты, полученные ещё Дираком.

(2) КМ может быть выведена из КТП простой редукцией конфигурационного пространства. С точки зрения КТП, КМ это теория скалярного поля в (0+1)-мерном пространстве. Формально, конечно, т.е. в смысле изоморфизма. Иными словами, чтобы последовательно вывести УШ, надо сначала записать фейнмановский интеграл по путям. Его главным значением будет классическая траектория (чего и следовало ожидать), а первой (линейной) поправкой - волновая функция подчиняющаяся УШ. Именно поэтому, кстати, УШ и является линейным.

Можно спросить, а почему не учитываются более высокие члены в разложении интеграла по путям? Ведь в таком случае УШ становится нелинейным, и может появиться новая физика... Ответ прост: а не нужны эти нелинейные поправки для подавляющего большинства нерелятивистских задач (а там, где они были бы нужны всё равно приходится подключать КТП на всю катушку). Почему же тогда УШ весьма неплохо описывет квантовый мир низких энергий? Дело в том что УШ уже само по себе является условием устойчивости системы по отношению к квантовым возмущениям (флуктуациям вакуума, по КТП) ... конечно, при условии что на волновую ф-кцию наложены подходящие граничные условия. Обычно это "ноль на плюс-минус бесконечности".

Иными словами, аналогия полная: "траектория" квантовой частицы суть траектория классической плюс поправка, а УШ - ни что иное как гарантия того, что эта поправка не расходится, т.е. система устойчива. Именно поэтому классические (усредненные) траектории частиц являются устойчивыми, и мы живем в нормальном классическом мире, а не в хаосе квантовых флуктуаций.

... Интересный вопрос, а что если классическая траектория сама по себе неустойчива (такими уродцами занимается теория хаоса, истоки которой восходят к теории инклинаций Пуанкаре). Как тогда "ведут себя" квантовые поправки? Ну, брат, это целая отрасль этим занимается, quantum chaos, слышал небось. Не будем об этом - слишком большое отклонение от маршрута получится .